Question

11．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数a等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-ax，结合直线重合斜率相等可得结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数可得y=-ax+z，a＞0，平移直线y=-ax可知，
当直线和AB（即直线x+2y-2=0）重合时，会使得目标函数取得最小值时的最优解有无穷个，
故-a=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$
故选：C

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．