Question

设m?α，n?β，且α⊥β，则“m⊥β”是“m⊥n”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：先判断两个命题的真假，再根据四种条件的定义给出结论，注意线面垂直与线线垂直的关系，即线面垂直和线线垂直的判定定理．
解答：∵m?α，n?β，且α⊥β，
根据当m⊥β，可以推出直线m垂直于β内的所有条件，可以得到垂直与直线n，
即前者可以推出后者，
当m⊥n时不一定推出m⊥β，
即后者不一定推出前者，
∴前者是后者的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充要条件、必要条件和充分条件，本题解题的关键是判断命题的真假，若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件．