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    17．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn=an+bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是（　　）
    A．若rn=sn+tn，则{rn}是等比数列B．若rn=sntn，则{rn}是等比数列
    C．若rn=sn-tn，则{rn}是等比数列D．以上说明均不正确

    分析 在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，可得结论．

    解答 解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，
    故由“{an}，{bn}是两个等差数列，若cn=an+bn，则{cn}也是等差数列”．
    类比推理可得：“设{sn}，{tn}是等比数列，若rn=sntn，则{rn}是等比数列”．
    故选：B．

    点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    7．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

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    8．下列函数中，定义域为R的是（　　）
    A．y=$-\frac{{\sqrt{5}}}{e^x}$B．y=$\sqrt{x+1}$C．y=lnxD．y=x-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（　　）
    A．向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位B．向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位
    C．向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位D．向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（　　）
    A．2B．4C．8D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有（　　）
    A．p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2B．p3+q3+r3=d3
    C．p2+q2+r2=d2D．p+q+r=d

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{1-x}$（x≠1），数列{an}满足a1=m（m≠1），an+1=f（an）．
    （Ⅰ）当m=-1时，写出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在实数m，使得数列{an}是等比数列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，求证：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（ai+1+ai）＜$\frac{1}{2m}$．
    （其中π是求乘积符号，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$ai=a1×a2×…×an）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列类比推理的结论不正确的是（　　）
    ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
    ②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比数列”；
    ③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
    ④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．
    A．①④B．①③C．②③D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为$\frac{243π}{16}$同一球面上，则PA=$\frac{7}{2}$．

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