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    【题目】已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明:直线恒过定点.

    【答案】（1）；

    （2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据题意列出方程组，解出方程组即可得椭圆方程；（2）连结设，由椭圆的性质可得出，故而可得，当斜率不存在时，设，解出，当直线斜率存在时，设，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得出，得出与的关系，代入直线方程即可得定点.

    （1）因为，所以，即椭圆的方程为

    （2）连结设则

    因为点在椭圆上，所以

    因为，所以

    当斜率不存在时，设，不妨设在轴上方，

    因为，所以

    （ii）当斜率存在时，设，

    即，所以

    因为

    所以，即或

    当时，，恒过定点，当斜率不存在亦符合:当，，过点与点重合，舍去.

    所以直线恒过定点

    练习册系列答案
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    （III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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    【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

    （Ⅰ）若点为，求直线的方程；

    （Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

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    【题目】（选做题）

    A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

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