【题目】已知数列的前
项和
满足:
(
为常数,且
,
).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列
为等比数列,求
的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列
的前
项和为
,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
试题分析:(1)由与
关系求通项,注意分类讨论:当
时,
,得
.当
时,由
,
相减得
,因此
是等比数列,且公比是
,所以
(2)先代入化简得
,由数列
为等比数列得
,解得
,最后验证(3)先求
前
项和为
,代入化简不等式
得
,所以只需求
最大值,利用相邻两项关系求数列
单调性,确定最大值
试题解析:解:(1)当时,
,得
.
当时,由
,即
,①
得,②
①②,得
,即
,∴
(
),
∴是等比数列,且公比是
,∴
.
(2)由(1)知,,即
,
若数列为等比数列,则有
,
而,
,
,
故,解得
,
再将代入
,得
,
由,知
为等比数列,∴
.
(3)由,知
,∴
,
∴,
由不等式恒成立,得
恒成立,
设,由
,
∴当时,
,当
时,
,
而,
,∴
,
∴,∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一工厂生产了某种产品700件,该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测,将700件产品按001,002,…,700进行编号
(1)如果从第8行第4列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3件产品的编号;(下面摘取了随机数表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)检测结果分为优等、合格、不合格三个等级,抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表(横向和纵向分别表示安全性能和环保性能):
(i)若在该样本中,产品环保性能是优等的概率为34%,求的值;
(ii)若,求在安全性能不合格的产品中,环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.
件数 | 环保性能 | |||
优等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 优等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | m | 4 | n |
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【题目】已知函数,
,且函数
是偶函数.
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在
上恒成立,求n的取值范围;
(3)若函数恰好有三个零点,求k的值及该函数的零点.
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【题目】定义:对棱相等的四面体为等腰四面体.
(1)若等腰四面体的每条棱长都是,求该等腰四面体的体积;
(2)求证:等腰四面体每个面的三角形均为锐角三角形:
(3)设等腰四面体的三个侧面与底面所成的角分别为
,请判断
是否为定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是定值,请说明理由.
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