(本小题满分12分)已知函数(为常数)。
(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有
成立,求的取值范围。
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ)因为,所以,因此,
所以函数的图象在点()处的切线方程为, ……1分
由得,
由,得. ……3分
(Ⅱ)因为,
所以,
由题意知在上有解,
因为,设,因为,
则只要,解得,
所以b的取值范围是. ……6分
(Ⅲ)不妨设,
因为函数在区间[1,2]上是增函数,所以,
函数图象的对称轴为,且。
(i)当时,函数在区间[1,2]上是减函数,所以,
所以等价于
,
即,
等价于在区间[1,2]上是增函数,
等价于在区间[1,2]上恒成立,
等价于在区间[1,2]上恒成立,
所以,又,
所以. ……8分
(ii)当时,函数在区间[1, b]上是减函数,在上为增函数。
① 当时,
等价于,
等价于在区间[1,b]上是增函数,
等价于在区间[1,b]上恒成立,
等价于在区间[1,b]上恒成立,
所以,又,所以
②当时,
等价于,
等价于在区间[b,2]上是增函数,[来源:Z*xx*k.Com]
等价于在区间[b,2]上恒成立,
等价于在区间[b,2]上恒成立,
所以,故,
③当时,
由图像的对称性知,
只要
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分15分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了取得最大利润,每个售价应定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量,, ,.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com