(本小题满分12分)
已知函数(为实数,,),若,且函数的值域为.
(1)求的表达式;
(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.
解:
(1);(2)或时单调。
解析试题分析:(1)根据题意分析得到函数a,b的关系式,,所以.,同时利用的值域为,说明判别式为零。
(2)根据对称轴和定义域的关系,来得到参数的范围。
解:
(1)因为,所以.
因为的值域为,所以 .................3分
所以. 解得,. 所以....................6分
(2)因为
=,..................................8分
所以当 或时单调.................................12分
考点:本试题主要考查了二次函数解析式的求解,以及单调性的运用。
点评:解决该试题的关键是通过函数的值域,得到最小值为0,进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数(为常数)。
(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有
成立,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;
(2)按总价打9.2折付款。
某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若设购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?
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