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(本小题满分12分)
已知函数为实数,),若,且函数的值域为
(1)求的表达式;
(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.

解:
(1);(2)单调。

解析试题分析:(1)根据题意分析得到函数a,b的关系式,,所以.,同时利用的值域为,说明判别式为零。
(2)根据对称轴和定义域的关系,来得到参数的范围。
解:
(1)因为,所以.
因为的值域为,所以 .................3分
所以. 解得. 所以....................6分
(2)因为
=,..................................8分
所以当 单调.................................12分
考点:本试题主要考查了二次函数解析式的求解,以及单调性的运用。
点评:解决该试题的关键是通过函数的值域,得到最小值为0,进而确定出判别式为零。那么再结合对称轴和定义域的关系得到参数的范围。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数为常数)。
(Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,都有
成立,求的取值范围。

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(本题满分12分)
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(2)当时,求函数的最小值。

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(本小题满分12分)设函数,,
(Ⅰ)若,求取值范围;
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(本小题满分12分)已知二次函数最大值为,且
⑴求的解析式;
⑵求上的最值.

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(1)计算
(2)已知,求的值.

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已知二次函数(其中).
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