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(本题满分12分)
已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点.(1)求的表达式;
(2)当时,求函数的最小值。

(1)  (2) 当时,最小值为
时,最小值为.

解析试题分析:(1)依题意得,                 ……3分
解得,从而;                      ……6分
(2) ,函数的图象为开口向上、对称轴为的抛物线,
结合图象可知,当时,函数单调递减,
所以最小值为,                                        ……8分
时,函数在上单调递减,在上单调递增,
所以最小值为.                                               ……12分
考点:本小题主要考查二次函数解析式的求法和二次函数最值问题,考查学生分类讨论和数形结合等数学思想的应用和运算求解能力.
点评:求闭区间上二次函数的值域时,要结合函数的图象进行求解,不要出现简单的把端点代入求解的错误.

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(本小题满分12分)
已知不等式的解集为,不等式的解集为
(1)求
(2)若不等式的解集为,求不等式的解集。

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(本题满分12分)
计算   (1)  
(2) 

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(本小题满分12分)已知函数
(1)      判断函数的奇偶性,并证明;
(2) 判断的单调性,并说明理由。(不需要严格的定义证明,只要说出理由即可)
(3) 若,方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为1的区间,使;如果没有,请说明理由。(注:区间的长度=

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(本小题满分12分)
已知函数为实数,),若,且函数的值域为
(1)求的表达式;
(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)如图所示,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000 m 2,人行道的宽分别为4 m和10 m.

( I )设休闲区的长m ,求公园ABCD所占面积关于 x 的函数的解析式;
(Ⅱ)要使公园ABCD所占总面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?

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(本小题满分14分)
已知函数上有定义,对任意实数和任意实数,都有.
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论内的单调性.

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