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    （本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且
    （Ⅰ）求的表达式；
    （Ⅱ）设求证：上为减函数；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有

    （Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

    解析试题分析：（1）设
    于是
    所以
    所以  ………………5分
    （2） …………6分
    因为对
    故上为减函数 ………………8分
    （3）由（2）得：上为减函数则：
    …………10分
    记，
    则 ………………11分
    所以是单调增函数，
    所以，故命题成立 …………12分
    考点：求函数解析式及利用函数导数判定单调性求最值
    点评：（Ⅲ）中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题，这是一种常用的转化思路

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数的图象经过点（2，），其中且。
    （1）求的值；
    （2）若函数 ，解关于的不等式。

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    (本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.
    (1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

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    燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。
    （1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）
    （2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（为常数）。
    （Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
    （Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有
    成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为。
    （1）确定该二次函数的解析式；
    （2）当时，求值域。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商品的市场日需求量和日产量均为价格的函数，且
    ，日成本C关于日产量的关系为
    (1)当时的价格为均衡价格，求均衡价格；
    (2)当时日利润最大，求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设函数,,
    （Ⅰ）若,求取值范围;
    （Ⅱ）求的最值，并给出函数取最值时对应的x的值。

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