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    【题目】依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．

    (I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；

    (Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

    现此企业有如下三种应对方案：

    试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.

    【答案】 (I)，因此企业应选方案二．

    【解析】

    （I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，分别求出它们发生的概率，记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，分别求出它们发生的概率，再利用求解. （II）以企业利润为随机变量，分别计算出三种方案的利润，再选择.

    （I）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件，“水位在40米至50米之间”为事件，“水位大于50米”为事件，它们发生的概率分别为：

    ，

    ．

    记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件，

    所以．

    记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件．则

    ．

    估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为．

    （II）以企业利润为随机变量，

    选择方案一，则利润（万元）的取值为：，由（I）知

    ．

    的分布列为

    X1

    500

    －100

    －1000

    P

    0．81

    0．155

    0．035

    则该企业在8月份的利润期望

    （万元）．

    选择方案二，则（万元）的取值为：，由（I）知，

    ，

    的分布列为：

    X2

    460

    －1040

    P

    0．965

    0．035

    则该企业在8月份的平均利润期望（万元）

    选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元） 由于，因此企业应选方案二．

    练习册系列答案
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    【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    分数

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    乙班频数

    1

    3

    6

    5

    5

    （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    2.706

    3.841

    5.024

    （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数

    （1）若是的一个极值点，求的值；

    （2）讨论的单调区间；

    （3）当时，求函数在的最大值．

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    【题目】设函数（，且）是定义域为R的奇函数.

    （1）求t的值；

    （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；

    （3）若函数的图象过点，是否存在正数m（），使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．

    （1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由

    （2）已知函数，其中且，，．

    （ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；

    （ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．

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    【题目】山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

    ①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

    ②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；

    ③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.

    潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

    （Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

    （Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.

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    【题目】如图，棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点．当在平面，平面，平面ABCD上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为，，．

    （1）当时，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

    （2）的最大值为________．

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    【题目】从某网站的程序员中随机抽取名统计其年龄数据如下表：

    年龄

    23

    26

    27

    30

    32

    34

    38

    人数

    1

    3

    3

    5

    4

    3

    1

    （1）求这名程序员的平均年龄及年龄的众数、中位数；

    （2）若这名程序员中年龄不超过岁，且学历是研究生及其以上有人，岁以上且学历是本科及其以下有人，完成下面的列联表，并判断是否有%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.

    年龄≤30

    年龄>30

    学历研究生及其以上

    学历本科及其以下

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    .

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

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