[题目]为推行“新课堂教学法.某化学老师分别用传统教学和“新课堂两种不同的教学方式.在甲.乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果.期中考试后.分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计.结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良 .分数甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面列联表.并判断能否在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析

【解析】

（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；

（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.

解：（1）由统计数据可得列联表为：

	甲班	乙班	总计
成绩优良	9	16	25
成绩不优良	11	4	15
总计	20	20	40

根据列联表中的数据，得的观测值为，

∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.

；；

；.

∴的分布列为

	0	1	2	3

所以.

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