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【题目】已知函数

Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间;

Ⅱ.时,方程恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;

Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称,求的最小值。

【答案】(1)递增区间为;(2);(3).

【解析】

(I)由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论.
)根据余弦函数的图象,数形结合可得k的范围.
)由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的奇偶性,求得m的最小正值.

解:(1)因为,所以函数的最小正周期为

,得,故函数的递增区间为

(Ⅱ)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数

时方程恰有两个不同实根.

(Ⅲ)

由题意得

时,,此时关于原点中心对称.

练习册系列答案
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【题目】某地区工会利用“健步行”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为九组,整理得到如下频率分布直方图:

1)从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于220分的概率;

2)求该组数据的中位数.

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环比增长率(本期数上期数)上期数

同比增长率(本期数同期数)同期数.

下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据:

序号

时间

消费者信心指数

2017

求该地区月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);

月以外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?

由以上数据可判断,序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系,写出关于的线性回归方程保留位小数),并依此预测该地区月的消费者信心指数(结果保留位小数,参考数据与公式:

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分数

甲班频数

5

6

4

4

1

乙班频数

1

3

6

5

5

1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附:,其中.

临界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.

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