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    如图四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

     

    （1）见解析（2）1.

    【解析】(1)证明：由题设知，BB1綊DD1，

    ∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.

    又BD?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.

    ∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，

    ∴A1B∥D1C.

    又A1B?平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.

    又BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.

    (2)∵A1O⊥平面ABCD，

    ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．

    又AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝ ＝1.

    又S△ABD＝××＝1，

    ∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O＝1.

     

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    (1)求椭圆E的方程；

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    其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．

     

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