Question

11．对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是c＞5．

Answer 1

分析 化3sinx-4cosx+c＞0为c＞-5sin（x-m），
利用-1≤sin（x-m）≤1求出c的取值范围．

解答 解：∵3sinx-4cosx+c＞0恒成立，
∴3sinx-4cosx=5sin（x-m）＞-c恒成立，
即c＞-5sin（x-m）恒成立；
又∵-1≤sin（x-m）≤1，
∴-5sin（x-m）≤5；
∴c的取值范围是c＞5．
故答案为：c＞5．

点评 本题考查了三角函数不等式的恒成立问题，也考查了三角函数的有界性问题，是基础题．