Question

6．若α∈（0，2π），则适合$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}-\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}=2cotα$的角α的集合是{α|0＜α＜π}．

Answer 1

分析 适合$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}-\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}=2cotα$的角α满足sinα＞0即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}-\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\sqrt{\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}}{si{n}^{2}\frac{α}{2}}}-\sqrt{\frac{si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}}}=\sqrt{co{t}^{2}\frac{α}{2}}-\sqrt{ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$
=|cot$\frac{α}{2}$-tan$\frac{α}{2}$|=$\frac{2cosα}{|sinα|}$，
适合$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}-\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}=2cotα$的角α满足sinα＞0，
∵α∈（0，2π），
∴角α的集合是{α|0＜α＜π}．
故答案为：{α|0＜α＜π}．

点评 本题考查了三角函数的化简，及三角函数的取值情况，属于基础题．