科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在平面直角坐标系中,圆的方程为.以原点为极点,以轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;
(2)求圆上的点到直线的距离的最小值.
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如图,AB是半径为1的圆的一条直径,C是此圆上任意一点,作射线AC,在AC上存在点P,使得AP·AC=1,以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系.
(1)求以AB为直径的圆的极坐标方程;
(2)求动点P的轨迹的极坐标方程;
(3)求点P的轨迹在圆内部分的长度.
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长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;
(2)求点P到点距离的最大值.
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已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线过点的直线的参数方程为(t为参数). (1)求曲线C与直线 的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,若直线 与曲线相切,求实数的值.
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.
(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
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已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程;
(2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足,当点P在上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.
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