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已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.

(1);(2)4.

解析试题分析:(1)利用消参,得到曲线的普通方程,再利用,,转化为极坐标方程.
(2)方法一:,可知,为直径,
方法二:利用极坐标与直角坐标的转化关系,求出的直角坐标,利用两点间距离公式,求出.此题属于基础题型.尤其是第二问的方法的旋转.
试题解析:.(1)参数方程普通方程             3分
普通方程                      6分
方法1:可知,为直径,
方法2直角坐标两点间距离               10分
考点:参数方程与极坐标方程

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心, 4为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

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在极坐标系中,求圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程.

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在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

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(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.

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在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求:
(1)圆的直角坐标方程;
(2)圆的极坐标方程.

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在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标.

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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数),求曲线C1和C2的交点坐标.

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