【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=2,C= .
(Ⅰ)若a= ,求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积等于 ,求a,b的值.
【答案】解:(Ⅰ)△ABC中,c=2,C= ,a= ,由正弦定理得, = ,
∴sinA= = = ;
又0<A< ,
∴A= ;
(Ⅱ)△ABC的面积为
S= absinC= ab= ,
解得ab=4;①
由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2 ,
即a2+b2﹣ab=4;②
由①②组成方程组,解得a=b=2
【解析】(Ⅰ)由正弦定理,利用特殊角的三角函数值,结合A的取值范围即可求出A的大小;(Ⅱ)根据三角形的面积和余弦定理,得出关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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【题目】已知2件次品和a件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束,已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .
(1) 求实数a的值;
(2) 若每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处。
(Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;
(Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处,不让其进入岛海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据: , )
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【题目】已知平面区域D由以A(2,4)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m= .
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集为R,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若关于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的首项为2,前n项和为Sn , 且 ﹣ = (n∈N*).
(1)求a2的值;
(2)设bn= ,求数列{bn}的通项公式;
(3)若am , ap , ar(m,p,r∈N* , m<p<r)成等比数列,试比较p2与mr的大小,并证明.
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