练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如果函数f（x）= ，g（x）=log2x，关于x的不等式f（x）g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 ．

    【答案】
    【解析】解：当x∈（0，1]时，g（x）=log2x≤0， ∵关于x的不等式f（x）g（x）≥0对于任意x∈（0，1]恒成立，
    ∴f（x）=2ax﹣1≤0在（0，1]恒成立，即有2a≤ 恒成立，则2a≤1，即a≤ ；
    当x＞1时，g（x）=log2x＞0，
    ∵关于x的不等式f（x）g（x）≥0对于任意x∈（1，+∞）恒成立，
    ∴f（x）=3ax﹣1≥0在（1，+∞）恒成立，即有3a≥ 恒成立，则3a≥1，即a≥ ．
    ∵关于x的不等式f（x）g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，
    ∴a的取值范围是：[ ， ]．
    所以答案是： ．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C= ．
    （Ⅰ）若a= ，求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积等于 ，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．
    （Ⅰ） 求证：直线EA⊥平面PAB；
    （Ⅱ） 求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设 ，g（x）=x3﹣x2﹣3．
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）如果存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （3）如果对任意的 ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= 为偶函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ，判断λ与E的关系；
    （3）当x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数，

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据所给条件求直线的方程：
    （1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为 ；
    （2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．

    （1）求证：AB⊥CD；
    （2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= ，M为AB的中点．
    （I）证明：AC⊥SB；
    （Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案