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已知函数.
(1)当时,证明:当时,
(2)当时,证明:.

(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将当时,转化为,对函数求导,利用单调递增,单调递减,来判断函数的单调性来决定函数最值,并求出最值为0,即得证;第二问,先将转化为,利用导数分别判断函数的单调性求出函数最值,分别证明即可.
(1)时,
,∴上为增函数                 3分
,∴当时,,得证.                         6分
(2)
时,时,
上为减函数,在上为增函数                                     9分
 ①

时,时,上为减函数,在上为增函数
 ②
∴由①②得 .                                    12分
考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.

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(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.

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已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

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(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

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已知函数,且
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,若函数上单调递增,求实数的取值范围.

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已知
(1)证明函数上是增函数;
(2)用反证法证明方程没有负数根.

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已知函数
(1)若函数上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数上的最小值为3,求实数的值.

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