已知函数
.
（1）当
时，证明：当
时，
；
（2）当
时，证明：
.
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将当时，转化为
，对函数
求导，利用
单调递增，
单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值，并求出最值为0，即得证；第二问，先将转化为
且
，利用导数分别判断函数的单调性求出函数最值，分别证明即可.
(1)时，
，
令
，
，∴在
上为增函数 3分
，∴当
时，
，得证． 6分
(2) 
令
，
，
时，
，
时，
即
在
上为减函数，在
上为增函数 9分
∴
①
令
，
，
∴
时，
，
时，
即
在
上为减函数，在
上为增函数
∴
②
∴由①②得
． 12分
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.
100分闯关期末冲刺系列答案
名校联盟快乐课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(其中
)，
为f(x)的导函数.
（1）求证：曲线y=
在点(1，
)处的切线不过点(2，0)；
（2）若在区间
中存在
，使得
，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
，
恒成立.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
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,
.
的单调区间；
时，若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
，且
．
的值；
的单调区间；
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
在
上是增函数；
没有负数根．
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数