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    5．已知cos（α-β）=$\frac{12}{13}$．cos（α+β）=-$\frac{1}{13}$．求tanα•tanβ的值．

    分析 利用两角和与差的余弦函数公式根据已知可得cosαcosβ，sinαsinβ的值，根据同角三角函数关系式即可求值得解．

    解答 解：∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{12}{13}$．①
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-$\frac{1}{13}$．②
    ∴①+②可得：cosαcosβ=$\frac{11}{26}$，
    ①-②可得：sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
    ∴tanα•tanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{11}{26}}$=$\frac{13}{11}$．

    点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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