Question

【题目】若函数f（x）= x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；
函数f（x）= x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增
即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，
故f'（x）在[1，2]上为单调递增函数；
故只需满足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
所以答案是：（﹣∞，3]．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．