Question

一动圆与圆O₁：（x+3）²+y²=4外切，同时与圆O₂：（x-3）²+y²=100内切，则动圆圆心的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．

解答： 解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，
动圆与圆O₁：（x+3）²+y²=4外切，同时与圆O₂：（x-3）²+y²=100内切，
∴|MO₁|+|MO₂|=2+R+10-R=12，
∵|MO₁|+|MO₂|＞|O₁O ₂|，
因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，设椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
故2a=12，
解得a=6，c=3，
根基a、b、c的关系求得b²=27，
∴椭圆的方程为：

x2

36

+

y2

27

=1
故答案为：

x2

36

+

y2

27

=1

点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程及圆与圆的位置关系，相关的运算问题