Question

17．已知ax²+bx+c=0的两个根为-2和3，求ax²-bx+c＜0．

Answer 1

分析 由韦达定理可得b=-a，c=-6a，再讨论a＞0，a＜0，由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：ax²+bx+c=0的两个根为-2和3，
则-2+3=-$\frac{b}{a}$，-2×3=$\frac{c}{a}$，
即有b=-a，c=-6a，a≠0，
ax²-bx+c＜0即为
ax²+ax-6a＜0，a≠0，
当a＞0时，x²+x-6＜0，
（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2，
当a＜0时，x²+x-6＞0，
（x+3）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-3．
综上可得，a＞0时的解集为（-3，2）；
a＜0时的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）．

点评 本题考查二次不等式的解法，注意对二次项系数的讨论，同时考查二次方程的韦达定理的运用，属于基础题和易错题．