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已知数列的各项均为正数,且满足
(1)推测的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和
(1) an =2n +1
(2)  

试题分析:解:(1)由a2=5,an+1 = an2-2n an+2, an >0(nÎ N*)知:
a2 = a12-2 a1+2, a1=3,     2分
a3 = a22-4 a2+2=7         4分
推测an =2n +1. (nÎ N*) ①       7分
(2)        9分

         11分

         13分
        4分
点评:解决的关键是利用递推关系来求解数列的通项公式,以及分组求和得到结论,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列中,,则的通项公式为         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直角的三边长,满足
(1)在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求的最小值;
(2)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;
(3)已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足:
(1)求
(2)设,求数列的前项和为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等比数列的公比为,前n项和为,若成等差数列,则公比为(    ).
A.B.    C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分12分)设数列的前项和为.已知
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记为数列的前项和,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,是方程的两个根,则数列项和 (  )
A.B.C.D.

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