Question

设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成等差数列，则公比为(    ).

A．

B．

C．或

D．或

Answer 1

B

试题分析：首先由，，成等差数列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示，，成等差数列，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可。解：设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且，，成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2,若q=1，则S_n=na₁，式显然不成立．
若q≠1，则为
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．故选B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论