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已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数m的取值范围；
（2）令 $数学公式$ 的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）
（3）对（2）中的t，求函数 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）当m=0时，f（x）=-3x+1，则-3x+1=0，
得 $\text{[math]}$ 符合题意…（1分）
当m＜0时，∵f（0）=1，方程f（x）=0有一正一负两个根，符合题意…（2分）
当m＞0，则 $\text{[math]}$ …（2分） $\text{[math]}$ ∴0＜m≤1…（2分）
综上，得m≤1…（1分）
（2）∵m≤1∴t=2-m≥1…（1分）
若 $\text{[math]}$ …（1分）
若 $\text{[math]}$ …（1分）
∴ $\text{[math]}$ …（1分）
（3）若t=1，则 $\text{[math]}$ …（1分）
若 $\text{[math]}$ …（1分）
$\text{[math]}$ 上递增…（2分）
∴ $\text{[math]}$ …（1分）
∴g（t）的最小值是1．…（1分）
分析：（1）所给的一元二次方程中二次项的系数时一个字母，要根据字母的取值进行讨论，当m=0，m＜0，m＞0三种不同的情况进行讨论，得到结果．
（2）根据上一问做出的m的取值，写出t的范围，对t=1，t＞1两种情况进行讨论，得到结果是一个分段函数．
（3）根据第二问得到的范围，对所给的函数进行整理，当t＞1时，函数是一个递增函数，根据函数的单调性得到函数的值域．
点评：本题考查一元二次方程的根与系数之间的关系和新定义的一个函数的值域的问题，本题解题的关键是理解所给的新定义的函数，做出新定义函数的定义域，本题是一个中档题目．

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已知函数f（x）=m•2^x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n及a_n；
（2）若数列{c_n}满足c_n=6na_n-n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=m（x+

）的图象与h（x）=（x+

）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+

在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

•

，其中

=(sinωx+cosωx，

cosωx)，

=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

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以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=

（ρ∈R）的距离

；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且

=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m的取值范围；（2）令的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）（3）对（2）中的t，求函数的最小值．