Question

4．已知数列{a_n}的通顶公式a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$，求前n项S_n．

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，运用裂项相消求和，即可得到所求．

解答 解：a_n=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，
即有前n顶和S_n=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2（n+2）}$．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．