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    12．f（x）=$\frac{x}{x-a}$（x≠a），若a＞0，且函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围．

    分析 根据F（x）在（1，+∞）上单调递减，通过分离常数，得到不等式，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{x-a}$=$\frac{x-a+a}{x-a}$=1+$\frac{a}{x-a}$ 在（1，+∞）上单调递减，
    ∴a＞0，且a≤1，
    求得0＜a≤1．
    实数a的取值范围：（0，1]．

    点评 本题主要考查用分离常数化简函数的解析式，函数的单调性的性质，属于基础题．

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