Question

20．若$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$是方程x²-6x+5=0的两根，则$\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=31．

Answer 1

分析 利用韦达定理求出值，然后化简所求表达式，求解即可．

解答 解：$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$是方程x²-6x+5=0的两根，由韦达定理可知：$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=6，$\sqrt{a}$$\sqrt{b}$=5．
$\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（a+b+\sqrt{a}\sqrt{b}）}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²-$\sqrt{a}$$\sqrt{b}$=36-5=31．
故答案为：31．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，韦达定理的应用，考查计算能力．