Question

圆C：x2+y2=1经过伸缩变换（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率的概率等于 ．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：求出圆C：x2+y2=1经过伸缩变换曲线C′的方程，结合曲线C′是焦点在x轴上的椭圆，求出a，b满足条件，及C′的离心率满足条件，求出对应平面区域面积后，代入几何概型公式，可得答案．

【解析】
x2+y2=1经过伸缩变换可得曲线C′，

故曲线C′的方程为：

若线C′是焦点在x轴上的椭圆

则a＞b

若C′的离心率

则a＞2b

又由0＜a＜2，0＜b＜2，

则满足曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的基本事件对应图形如下图中三角形所示

满足C′的离心率的基本事件如下图中阴影部分所示

则C′的离心率的概率P==

故答案为：