Question

在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行时，记β=0），则：当 时，平面π与圆锥面的交线为 ．

 

 

Answer 1

椭圆

【解析】

试题分析：根据平面π与圆锥的轴成角的大小，利用从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可．

【解析】
不同倾角的截面截割圆锥，无论是两个对顶的圆锥，还是一个单个的圆锥，都有下面的关系：

（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；

（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；

（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．

由于题中条件：，

故平面π与圆锥面的交线为 椭圆．

故答案为：椭圆．