Question

（2006•朝阳区二模）将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（ ）

A.直线与圆相离 B.直线与圆相交但不过圆心

C.直线与圆相切 D.直线过圆心

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：算出x+y=0的斜率，从而得到直线的倾斜角α=150°，按顺时针方向旋转30°后的直线倾斜角为120°，得到

旋转后的直线方程为x+y=0．利用点到直线的距离公式算出已知圆的圆心到直线x+y=0的距离为d=，刚好等于圆的半径，由此可得旋转所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系．

【解析】
∵直线x+y=0的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角α满足tanα=﹣，

结合α∈[0°，180°），可得α=150°

因此，将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线的倾斜角等于120°

斜率变为k'=tan120°=﹣，

∴旋转后的直线方程为y=﹣x，即x+y=0

圆（x﹣2）2+y2=3的圆心为C（2，0），半径r=

∵圆心C到直线x+y=0的距离为d===r

∴所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3相切

故选：C