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    （2014•江苏模拟）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

     

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：因AE=AC，AB为直径，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四点共圆可得∠EAC=∠PDE，从而可证得∠PDE=∠POC．

    证明：∵AE=AC，AB为直径，

    ∴．

    由于同一个圆中，等弧所对的圆周角相等

    ∴∠OAC=∠OAE．

    ∵OA=OC

    ∴∠OAC=∠OCA

    ∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

    又∵EACD四点共圆，

    ∴∠EAC=∠PDE，

    ∴∠PDE=∠POC．

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