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    在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形的形状为
     
    三角形．
    考点：三角形的形状判断
    专题：计算题,解三角形
    分析：根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用诱导公式得出A=B或A+B=
    π
    2
    ，从而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
    解答： 解：∵a2tanB=b2tanA，∴a2•
    sinB
    cosB
    =b2•
    sinA
    cosA
    ．
    根据正弦定理，可得sin2A•
    sinB
    cosB
    =sin2B•
    sinA
    cosA
    ，
    化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
    ∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
    又∵A、B∈（0，π），
    ∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
    π
    2
    ，
    因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
    故答案为：等腰或直角
    点评：本题给出△ABC满足的边角关系式，判断三角形的形状．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角形形状的判断等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    直线
    		2
    x-y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切，则实数m等于（　　）
    A、-3
    		3
    或
    		3
    B、-3
    		3
    或3
    		3
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    D、-4或2

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    		3
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    已知圆C的方程为x2+y2-10x+21=0，若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是
     
    ．

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    如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　　）
    A、a-b＞0
    B、ac＜bc
    C、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    D、a2＞b2

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    1
    x
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