Question

已知数列{a_n}中，前n项和S_n=2a_n+1，
（1）求a₁，a₂；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）把n=1代入已知式子易得a₁，再把n=2代入易得a₂；
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n+1）-（2a_n-1+1），变形可判数列为等比数列，易得通项公式．

解答： 解：（1）∵S_n=2a_n+1，∴a₁=S₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
∴a₁+a₂=S₂=2a₂+1，解得a₂=-2；
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n+1）-（2a_n-1+1），
变形可得

an

an-1

=2，即数列{a_n}是-1为首项，2为公比的等比数列，
∴{a_n}的通项公式为a_n=-1×2^n-1=-2^n-1

点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．