Question

k＞

3

2

是直线y=k（x+2）与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1有两个公共点的（　　）条件．

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线和圆锥曲线的位置公式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：当x≥0时，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程为

y2

9

-

x2

4

=1，
当x＜0时，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程为

y2

9

+

x2

4

=1，
∴曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的图象为右图，
由图象可知当k＞

3

2

是直线y=k（x+2）与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1有两个公共点，充分性成立，
当k=

3

2

时，直线y=k（x+2）与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1有两个公共点，但此时k＞

3

2

不成立，
故k＞

3

2

是直线y=k（x+2）与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1有两个公共点的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆锥曲线的位置关系，利用数形结合是解决本题的关键．