Question

已知二面角α-l-β的大小为60°，点B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：如图所示：作DE∥AB，由题意可得AE⊥平面ABC，ABDE为平行四边形，△CDE中，由余弦定理求得cos∠CDE 的值，
即为所求．
解答：解：如图所示：作DE∥AB，且DE=AB，连接 AE、ED、CD．
∵二面角α-l-β的大小为60°，点B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，
∴AE⊥平面ABC，∠ABC=60°，故△ABC是等边三角形，故AC=1．AE=BD=2，且ABDE为平行四边形．
∴CE==．再由 CD==，DE=AB=1，
在△CDE中，由余弦定理可得 5=1+5-2×1×cos∠CDE，
故cos∠CDE=，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为 ，
故选A．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．