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    已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足：

    ①对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥3；

    ②f(1)＝4；

    ③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

    (Ⅰ)求f(0)的值；

    (Ⅱ)求函数f(x)的最大值；

    (Ⅲ)设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝－(an－3)，n∈N*．

    求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜3n＋．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)令　则有，即　

    　　又对任意　总有　∴　　(3分)

    　　(Ⅱ)任取、，　

    　　∵　∴　∴，即上递增．

    　　∴当时，　∴的最大值为4　　(6分)

    　　(Ⅲ)当时，，∴　　(7分)

    　　∴数列是以为首项，公比为的等比数列，∴　　(8分)

    　　＝…

    　　即4　　(10分)

    　　∴，即　　(11分)

    　　∴

    　　＝

    　　又

    　　∴原不等式成立　　(14分)


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    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

     

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    已知函数f(x)定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，设

    (1)

    证明：在上为奇函数；

    (2)

    求f(an)的表达式；

    (3)

    是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由

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    (1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

    (2)求f(an)的表达式；

    (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江西省泰和中学2012届高三第一学期十二月测试数学理科试卷 题型：044

    已知函数f(x)定义在区间，对任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又数列{an}满足

    (Ⅰ)在(－1，1)内求一个实数t，使得

    (Ⅱ)求证：数列{f{an}}是等比数列，并求f{an}的表达式；

    (Ⅲ)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)定义在区间(-1，1)上，f()=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=.

    (Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

    (Ⅱ)求f(an)的表达式；

    (Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

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