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    已知函数f(x)=2
    		3
    cos2x-2sinxcosx-
    		3
    ，若将其图象向左平移
    π
    3
    个单位后，再将所有点的横坐标缩小到原来的
    1
    2
    倍，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为
     
    ．
    分析：利用二倍角降次升角，以及两角和与差的余弦函数，化为：然后向左平移，求出函数解析式，横坐标缩小到原来的
    1
    2
    倍，得到函数g（x）的图象，可得g（x）的解析式．
    解答：解：函数f(x)=2
    		3
    cos2x-2sinxcosx-
    		3
    =
    		3
    cos2x-sin2x=2cos（2x+
    π
    6
    ），
    将其图象向左平移
    π
    3
    个单位后，得到函数f（x）=2cos（2x+
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）=-2sin（2x+
    π
    3
    ），
    再将所有点的横坐标缩小到原来的
    1
    2
    倍，得到函数g（x）的图象，
    则g（x）的解析式为：g(x)=-2sin(4x+
    π
    3
    )
    故答案为：g(x)=-2sin(4x+
    π
    3
    )
    点评：考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，两角和的余弦函数的应用，函数图象的平移与伸缩变换，是综合题，也是常考题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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