Question

11．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\sqrt{m}$，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{3}$x

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\sqrt{m}$，e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，可得$\sqrt{m}=\sqrt{1+\frac{m}{3}}$，解得m=$\frac{3}{2}$，∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则此双曲线的渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．