Question

6．若点A（$\sqrt{3}$，1）的直线l₁：$\sqrt{3}$x+ay-2=0与过点B（$\sqrt{3}$，4）的直线l₂交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l₂的方程为（　　）

• A． $\sqrt{3}$x+y-7=0
• B． $\sqrt{3}$x-y+7=0
• C． x+$\sqrt{3}$y-7=0
• D． x-$\sqrt{3}$y-7=0

Answer 1

分析 把点A代入直线l₁求出a的值，求出直线l₁的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l₂的斜率，根据点斜式求出直线方程即可

解答 解：过点的直线点A（$\sqrt{3}$，1）
∴3+a-2=0，解得a=-1；
∴直线l₁的斜率为$\sqrt{3}$；
∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，
∴直线l₂的斜率为-$\sqrt{3}$；
∴直线方程为y-4=-$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{3}$），
化为一般式：$\sqrt{3}$x+y-7=0．
故选：A．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的思想方法，是基础题．