Question

【题目】已知椭圆C1：x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．

（1）求椭圆C1的标准方程；

（2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）求出抛物线的焦点，再由椭圆中即可求解.

（2）设出直线方程，与抛物线联立，求出直线的方程，再由直线平行设出直线的方程，与椭圆联立，由韦达定理求弦长，根据三角形的面积公式配方即可求解.

（1）由于抛物线的焦点为，得到c=1,又到．

椭圆的标准方程为

（2）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0.联立

得

所以得,k=1

切线方程

由设直线的方程为，联立方程组

由，消y整理得

设，应用韦达定理

可得

由点O到直线l的距离为则

当，面积最大.

所以

所以直线l的方程为：y=x