Question

【题目】设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．

(1)不论为何值，点N都不在直线上；

(2)若，则过M，N的直线与直线平行；

（3）若，则直线经过MN的中点；

（4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】

利用分母不等于零判断(1)，利用斜率相等判断（2）；利用中点坐标满足方程判断（3）；根据，以及M、N在直线的距离不同判断（4）.

(1)因为，所以不在直线上，正确；

（2）时，由可得，化为，即直线的斜率为，所以过M，N的直线与直线平行，时，过M，N的直线与直线都与轴平行，综上可得（2）正确；

（3）时，化为，即直线经过MN的中点，正确；

（4）可得，可得M、N在直线的同侧，进而得，M、N在直线的距离不同，直线与线段MN的延长线相交，正确.

即正确命题的序号为(1)(2)(3)(4)，

故答案为(1)(2)(3)(4).