【题目】已知与
的夹角为
,
,
,设
,
.
(1)当时,求
与
的夹角大小;
(2)是否存在实数,使得
与
的夹角为钝角,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由.
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【题目】设,
为不同的两点,直线
,
,以下命题中正确的序号为__________.
(1)不论为何值,点N都不在直线
上;
(2)若,则过M,N的直线与直线
平行;
(3)若,则直线
经过MN的中点;
(4)若,则点M、N在直线
的同侧且直线
与线段MN的延长线相交.
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【题目】某公园内有一块以为圆心半径为
米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形
区域,其中两个端点
,
分别在圆周上;观众席为梯形
内切在圆
外的区域,其中
,
,且
,
在点
的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台
处的距离都不超过
米.设
,
.问:对于任意
,上述设计方案是否均能符合要求?
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【题目】定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.
(1)若椭圆,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆
的方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围.
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【题目】关于曲线的下列说法:(1)关于点
对称;(2)关于直线
轴对称;(3)关于直线
对称;(4)是封闭图形,面积小于
;(5)是封闭图形,面积大于
;(6)不是封闭图形,无面积可言.其中正确的序号是________.
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【题目】已知动圆过定点,且与定直线
相切,点
在
上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)试过点且斜率为
的直线与曲线
相交于
两点。问:
能否为正三角形?
(3)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与轨迹
相交于
,
与轨迹
相交于点
,求
的最小值.
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【题目】如图,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,若动圆
与圆
内切,与圆
外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过直线上的点
作圆
的两条切线,设切点分别是
,
,若直线
与轨迹
交于
,
两点,求
的最小值.
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【题目】已知件产品中有
件是次品.
(1)任意取出件产品作检验,求其中至少有
件是次品的概率;
(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过
,最少应抽取几件产品作检验?
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