【题目】直线与圆相交于两点,若,为圆上任意一点,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
取MN的中点A,连接OA,则OA⊥MN.算出OA=1,得到∠AON,可得∠MON,计算出的值,运用向量的加减运算和向量数量积的定义,可得2﹣4cos∠AOP,考虑,同向和反向,可得最值,即可得到所求范围.
取MN的中点A,连接OA,则OA⊥MN,
∵c2=a2+b2,
∴O点到直线MN的距离OA1,
x2+y2=4的半径r=2,
∴Rt△AON中,设∠AON=θ,得cosθ,得θ=,
cos∠MON=cos2θ=,
由此可得,||||cos∠MON
=2×2×()=﹣2,
则()()2()
=﹣2+4﹣22﹣2||||cos∠AOP=2﹣4cos∠AOP,
当,同向时,取得最小值且为2﹣4=﹣2,
当,反向时,取得最大值且为2+4=6.
则的取值范围是.
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
(1)设圆求过(2,0)的直线关于圆的距离比的直线方程;
(2)若圆与轴相切于点(0,3)且直线= 关于圆的距离比,求此圆的的方程;
(3)是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等?若存在,求出相应的点点坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一布袋中装有个小球,甲,乙两个同学轮流且不放回的抓球,每次最少抓一个球,最多抓三个球,规定:由乙先抓,且谁抓到最后一个球谁赢,那么以下推断中正确的是( )
A. 若,则乙有必赢的策略B. 若,则甲有必赢的策略
C. 若,则甲有必赢的策略D. 若,则乙有必赢的策略
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在图1所示的梯形中,,于点,且.将梯形沿对折,使平面平面,如图2所示,连接,取的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,试确定点的位置,并给予证明;若不存在,请说明理由;
(3)设,求三棱锥的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com