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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。

(1) (2) m=2

解析试题分析:解(Ⅰ)
(Ⅱ)过A且垂直的直线为,若存在m使∣AM∣=∣AN∣,则应为线段MN的垂直平分线,即MN的中点应在直线上,
联立  ①
MN中点坐标为,带入∴m=2  将m=2代入①中得,所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣
考点:椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系
点评:解决该试题的关键是利用性质得到a,b,c的关系式,同时能结合联立方程组,韦达定理来得到参数m的值,属于基础题。

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(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:

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