(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
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已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,,,过点F的直线与双曲线右支交于点.
(Ⅰ)求此双曲线的方程;
(Ⅱ)求面积的最小值.
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(本题满分13分)已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
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已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
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(本小题14分)
已知椭圆()过点(0,2),离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
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(满分12分)已知椭圆的一个顶点为B,离心率,
直线l交椭圆于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(II)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
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(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。
求极点在直线上的射影点的极坐标;
若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
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(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点.
(1) 求的解析式;
(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:。
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