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(本题满分13分)已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.

解析试题分析:
解:(Ⅰ)设点的坐标分别为,则
,可得,               2分
所以,           4分
,所以椭圆的方程为.              6分
(Ⅱ)设的坐标分别为,则. 由
可得,即,                      8分
又圆的圆心为半径为,故圆的方程为
,也就是,令
可得,故圆必过定点.                  13分
考点:本题考查圆与椭圆的方程等相关知识,考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力,较难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),另两边ABAC的斜率的乘积是-,求顶点A的轨迹方程.?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆C: 过点, 且离心率

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点,设椭圆的左顶点为连接且交动直线,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C的上、下顶点分别为AB,点P在椭圆C上且异于点AB,直线APPB与直线ly=-2分别交于点MN.

(1)设直线APPB的斜率分别为k1k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线上任意一点到两个定点的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过(0,-2)的直线与曲线交于两点,且为原点),求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆 经过点其离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别是(-1,0),(1,0),点的重心,轴上一点满足,且.
(1)求的顶点的轨迹的方程;
(2)不过点的直线与轨迹交于不同的两点,当时,求的关系,并证明直线过定点.

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