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    已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

    （1）（2）

    解析试题分析：解：（1）因为抛物线的焦点为，        2分
    又椭圆的左端点为
              4分
    则          6分
    所求椭圆的方程为       7分
    ⑵∴椭圆的右焦点，∴的方程为：，      9分
    代入椭圆C的方程，化简得，          10分
    由韦达定理知，         12分
    从而 
    由弦长公式，得，
    即弦AB的长度为         14分
    考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系
    点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,  L是过定点的直线.
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线，为焦点，为准线，准线与轴交点为
    （1）求；
    （2）过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点.
    ①设三点的横坐标分别为，计算：及的值；
    ②若直线与抛物线交于点，求证：三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共14分）
    已知椭圆C：，左焦点，且离心率
    (Ⅰ）求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.   求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）
    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程;
    （Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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