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    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）由题意得
    结合，解得
    所以，椭圆的方程为.
    （Ⅱ） 设，则.
    设直线的方程为：由 得
    即.
    所以，



    解得.
    故.为所求.
    考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系
    点评：有关于椭圆与直线相交问题，将椭圆方程与直线方程联立方程组，利用韦达定理计算是常用的转化思路，平面解析几何中涉及到的向量通常用向量的坐标运算来化简，本题中为锐角转化为向量夹角是锐角，进而用向量的数量积来表示

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  
    （I）求椭圆C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.
    （1）求的顶点的轨迹的方程；
    （2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
    为坐标原点），当时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）
    在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，
    且。
    (1) 求抛物线方程；
    (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

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